专题1相交线与平行线

admin 七年级试题 2021-04-07 20:37:07 93 0 相交线与平行线

专题1相交线与平行线


【知识梳理】

1. 对顶角与邻补角

1)对顶角:有一个公共顶点,并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角.
2)邻补角:只有一条公共边,它们的另一边互为反向延长线,具有这种关系的两个角,互为邻补角.
3)对顶角的性质:对顶角相等
4)邻补角的性质:邻补角互补,即和为180°
注意:邻补角、对顶角成对出现,在相交直线中,一个角的邻补角有两个.邻补角、对顶角都是相对与两个角而言,是指的两个角的一种位置关系.它们都是在两直线相交的前提下形成的.

2.垂线及其性质:

1)垂线的定义:当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足
2)垂线的性质:在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
注意:有且只有中,存在只有唯一过一点的点在直线上或直线外都可以.

3)垂线段:从直线外一点引一条直线的垂线,这点和垂足之间的线段叫做垂线段.
4)垂线段的性质:垂线段最短
注意:正确理解此性质,垂线段最短,指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短.它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言.

3.同位角、内错角、同旁内角

1)同位角:两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的同侧,并且在第三条直线(截线)的同旁,则这样一对角叫做同位角.

2)内错角:两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的之间,并且在第三条直线(截线)的两旁,则这样一对角叫做内错角.

3)同旁内角:两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的之间,并且在第三条直线(截线)的同旁,则这样一对角叫做同旁内角.

注意:三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角,完全由那两个角在图形中的相对位置决定.在复杂的图形中判别三类角时,应从角的两边入手,具有上述关系的角必有两边在同一直线上,此直线即为截线,而另外不在同一直线上的两边,它们所在的直线即为被截的线.同位角的边构成“F“形,内错角的边构成“Z“形,同旁内角的边构成“U”形.

4.平行线的判定:

1)定理1:两条直线被第三条所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行. 简单说成:同位角相等,两直线平行.
 2)定理2:两条直线被第三条所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.简单说成:内错角相等,两直线平行.
 )定理3:两条直线被第三条所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.简单说成:同旁内角互补,两直线平行.
4)定理4:两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线平行,即平行公理的推论.
5)定理5:在同一平面内,如果两条直线同时垂直于同一条直线,那么这两条直线平行

5.平行线性质定理

定理1:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等 简单说成:两直线平行,同位角相等

定理2:两条平行线被第三条直线所截,内错角相等 简单说成:两直线平行,内错角相等.

定理3:两条平行线被地三条直线所截,同旁内角互补.简单说成:两直线平行,同旁内角互补

6.平行线的性质与判定综合题解题方法:

1)平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系.平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系.

2)应用平行线的判定和性质定理时,一定要弄清题设和结论,切莫混淆.

3)平行线的判定与性质的联系与区别

区别:性质由形到数,用于推导角的关系并计算;判定由数到形,用于判定两直线平行.

联系:性质与判定的已知和结论正好相反,都是角的关系与平行线相关.

4)辅助线规律,经常作出两平行线平行的直线或作出联系两直线的截线,构造出三类角.

专题1相交线与平行线 相交线与平行线 第1张


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