专题2实数

admin 七年级试题 2021-04-07 20:46:46 59 0 专题2实数

专题2实数


【知识梳理】

1.       平方根:

1)定义:如果一个数的平方等于a,这个数就叫做a平方根,也叫做a二次方根.(2)求一个数a的平方根的运算,叫做开平方
一个正数a的正的平方根表示为专题2实数 第1张负的平方根表示为专题2实数 第2张

3)平方根的性质:一个正数有两个平方根,这两个平方根互为相反数,零的平方根是负数没有平方根.

2.算术平方根

1)算术平方根的概念:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a算术平方根.记为专题2实数 第1张.正数a的正的平方根,叫做a的算术平方根,记作专题2实数 第1张.零的算术平方根仍旧是

2)非负数a的算术平方根a有双重非负性:被开方数a非负数算术平方根a本身是非负数
3)求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算,在求一个非负数的算术平方根时,可以借助乘方运算来寻找.

3.非负数的性质:

1)非负数的性质:算术平方根具有非负性.
2)利用算术平方根的非负性求值的问题,主要是根据被开方数是非负数,开方的结果也是非负数列出不等式求解.非负数之和等于0时,各项都等于0利用此性质列方程解决求值问题.

4.立方根

1)定义:如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a立方根三次方根.这就是说,如果x3=a,那么x叫做a的立方根.记作:专题2实数 第5张

2)正数的立方根是正数0的立方根是0,负数的立方根是负数.即任意数都有立方根.
3)求一个数a的立方根的运算叫开立方,其中a叫做被开方数.
注意:根指数“3”不能省略;对于立方根,被开方数没有限制,正数、零、负数都有唯一一个立方根.

5.无理数

1)定义:无限不循环小数叫做无理数.
注意:无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数,即无限不循环小数. 如圆周率、2的平方根(2)无理数与有理数的区别
 把有理数和无理数都写成小数形式时,有理数能写成有限小数和无限循环小数,所有的有理数都可以写成两个整数之比;而无理数不能.
注意:会判断无理数,了解它的三种形式:开方开不尽的数,无限不循环小数,含有π的数,如分数专题2实数 第6张是无理数,因为π是无理数.

6.实数大小比较

1)任意两个实数都可以比较大小.正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小.
2)利用数轴也可以比较任意两个实数的大小,即在数轴上表示的两个实数,右边的总比左边的大,在原点左侧,绝对值大的反而

7.实数的运算

1)实数的运算和在有理数范围内一样,值得一提的是,实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算,又可以进行开方运算,其中正实数可以开平方.
2)在进行实数运算时,和有理数运算一样,要从高级到低级,即先算乘方、开方,再算乘除,最后算加减,有括号的要先算括号里面的,同级运算要按照从左到有的顺序进行.
另外,有理数的运算律在实数范围内仍然适用.

专题2实数 第7张


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