已知一元二次方程的根,求字母的值

(四川遂宁中考)已知关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+a2-1=0有一个根为x=0,则a的值为(   )

A、0     B、1     C、±1     D、-1

分析:

∵关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+a2-1=0有一个根为x=0

∴把x=0带入方程得到a2-1=0,解得a=±1

∵二次项系数不能为零

∴a-1≠0得a≠1

综上:a=-1

解题技巧:

此题考查了一元二次方程的根的应用,注意二次项系数不能为零。

已知一元二次方程的根,求字母的值 一元二次方程带解题过程 第1张

以下是整理的一元二次方程带解题过程的专项练习题,文末有Word版下载地址。

1、已知关于x的一元二次方程x^2-2ax+4=0的一个根是2,则a的值为(    )

A. 1B. -1C. 2D. -2

2、关于x的一元二次方程(m+2)x^2+x+m^2-4=0有一根为0,则m的值为(    )

A. 2B. -2C. 2或-2D. 1/2

3、已知关于x的一元二次方程(a-1)x^2-2x+a^2-1=0有一个根为x=0,则a的值为(    )

A. 0B. ±1C. 1D. -1

4、已知x=1是一元二次方程(m-2)x^2+4x-m^2=0的一个根,则m的值为【       】

A. -1或2B. -1C. 2D. 0

5、已知关于x的方程(m+3)x^2+5x+m^2-9=0有一个解是0,则m的值为(    )

A. -3B. 3C. ±3D. 不确定

6、若关于x的方程x^2+ax+a=0有一个根为-3,则a的值是(    )

A. 9B. 4.5C. 3D. -3

7、若x=-2是关于x的方程ax^2+bx+8=0的一个根,则5-2a+b的值是(    )

A. 13B. 9C. 1D. -3

8、若关于x的一元二次方程(a-1) x^2+x+a^2-1=0的一个根是0,则a的值是(    )

A. 1B. -1C. 1或-1D. 1/2

9、若x=1是关于x的方程x^2-2x+c=0的一个根,则c的值为(    )

A. -1B. 0C. 1D. 2

10、若x=1是方程ax^2+bx+c=0的解,则(    )

A. a+b+c=1B. a-b+c=0C. a+b+c=0D. a-b-c=0

11、a是方程x^2+x-1=0的一个根,则代数式-2a^2-2a+2020的值是(    )

A. 2018B. 2019C. 2020D. 2021

12、若一元二次方程x^2-2kx+k^2=0的一根为x=-1,则k的值为(    )

A. -1B. 0C. 1或-1D. 2或0

13、关于x的一元二次方程(m-2)x^2+x+m^2-4=0的一个根是0,则m的值为(    )

A. 2或-2B. 1/2C. -2D. 2

14、已知关于x的方程x^2+x+2a-4=0的一个根是-1,则a的值是(    )

A. -2B. -1C. 1D. 2

15、若关于x的一元二次方程ax^2+bx+6=0的一个根为x=-2,则代数式6a-3b+6的值为(    )

A. 9B. -3C. 0D. 3

16、若关于x的一元二次方程ax^2+bx+4=0的一个根是x=-1,则2015-a+b的值是(    )

A. 2011B. 2015C. 2019D. 2020

二、填空题 

17、已知关于x的一元二次方程(a-1)x^2-2x+a^2-1=0有一个根为x=0,则a=______.

18、若关于x的一元二次方程(a+3)x^2+2x+a^2-9=0有一个根为0,则a的值为______.

19、已知x=1是关于x的方程x^2+mx+n=0的一个根,则m+n的值是______.

20、如果关于x的一元二次方程ax^2+bx-1=0的一个解是x=1,则2021-a-b=______.

21、已知一元二次方程(a-1)x^2+7ax+a^2+3a-4=0有一个根为零,则a的值为______.

22、若一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)有一个根为-1,则a、b、c的关系是______.

23、已知x=1是一元二次方程x^2+ax+b=0的一个根,则a^2+2ab+b^2的值为______.

24、关于x的一元二次方程(a-2) x^2+x+a^2-4=0的一个根为0,则a的值为_______。

25、13已知x=1是一元二次方程x^2+ax+b=0的一个根,则(a+b)^2023的值为          .

26、已知x=1是方程x^2+ax+3=0的一个根,则a的值为______.

27、已知x = 1是关于x 的一元二次方程2x ^2+ kx -1 = 0的一个根,则实数k 的值是               

28、如果x=5是一元二次方程x^2-3x+n=0的一个根,则常数n的值为________.

29、已知x=-2是关于x的方程x^2-5x=2(m-1)的一个根,则m的值为________.

30、关于x的一元二次方程(a-1)x^2+x+a^2-1=0的一个根是0,则a的值为________.


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