已知一元二次方程的根,求代数式的值

例(四川资阳中考)a是方程2x2=x+4的一个根,则代数式4a2-2a的值是多少?

分析:

∵a是方程2x2=x+4的一个根

∴2a2-a=4

∴4a2-2a=2(2a2-a)=2×4=8

答案:8


解题策略:

解决此类问题的一般步骤:1、将已知解(或根)代入方程得等式;2、结合整体思想对等式进行变形;3、得所求代数式的值。


很多同学都有这样的困惑,老师讲课时明明听懂了,也会做了;当下次再遇到类似问题时,往往忘记了解题方法(或者思考很久自己探索得到解题方法);原因在于没有及时复习。心理学家艾宾浩斯研究的遗忘曲线告诉我们,知识是需要及时复习的;我常对学生说,新知识至少要经过三次复习才能有效记忆,分别是当天复习、一周后复习和一个月后复习;经过这三次复习,想必你的基础知识一定会非常的牢固,成绩也会有很大的提升。


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一、选择题

1、x=1是关于x的一元二次方程x^2+ax+2b=0的解,则2a+4b的值等于(    )

A. -2 B. -3 C. -1 D. -6

2、已知a是方程x^2-3x-1=0的一个根,则代数式2a^2-6a+3的值是(    )

A. 6 B. 5 C. 12+2√13 D. 12-2√13

3、已知x=a是方程x^2-3x-5=0的根,则代数式4-2a^2+6a的值为(    )

A. 6 B. 9 C. 14 D. -6

4、a是方程x^2+x-1=0的一个根,则代数式-2a^2-2a+2020的值是(    )

A. 2018 B. 2019 C. 2020 D. 2021

5、x=1是关于x的一元二次方程x^2+ax+2b=0的解,则2a+4b的值等于(   )

A. -2 B. -3 C. -1 D. -6

6、若m是一元二次方程x^2+3x-1=0的一个实数根,则2018-m^2-3m的值是(   )

A. 2016 B. 2017 C. 2018 D. 2019

7、若a是方程x^2-x-1=0的一个根,则-a^3+2a+2020的值为(    )

A. 2020 B. -2020 C. 2019 D. -2019

8、若a为方程2x^2-5x-1=0的实数根,则-4a²+10a+4的值为(  )

A. 4 B. 2 C. 6 D. -1

9、若关于x的一元二次方程ax^2+bx+c=0有一个根是-1,则a-b+c的值是(    )

A. 0 B. -1 C. 1 D. 2020

10、已知三个关于x的一元二次方程ax^2+bx+c=0,bx^2+cx+a=0,cx^2+ax+b=0恰有一个公共实数根,则a^2/bc+b/ca+c^2/ab的值为(    )

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

11、若x=-1是关于x的一元二次方程ax^2-bx-2018=0的一个解,则1+a+b的值是(    )

A. 2016 B. 2017 C. 2018 D. 2019

二、填空题

12、已知m是方程x^2+3x-1=0的一个根,则代数式2m^2+6m-3的值为          .

13、已知m是方程x^2-3x-5= 0的一个根,则代数式m-1/3 m^2 的值为          .

14、若关于x的一元二次方程ax^2-bx+3=0的一个根为x=2,则代数式4b-8a-1的值是          .

15、若a是方程x^2-2x-1=0的解,则代数式-3a^2+6a+2020的值为______.

16、已知a为方程x^2-x-1=0的一个根,则代数式3a^2-3a-2的值为________.

17、已知m为一元二次方程x^2+3x+2=0的一个根,则代数式2m^2 +^ 6m+2025的值为____.

三、计算题 

18、先化简,再求值:(x+1-3x/(x^2-x))÷(x^2/(x-1)-4),其中x为一元二次方程x^2-3x=0的解.

19、已知关于一元二次方程(m-1)x^2+5x+m^2-3m+2=0有一个解为0,试求2m+6的值.

四、解答题 

2、方程 是一元二次方程,试求代数式m^2+2m-4的值.


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