一元二次方程经典例题及答案,每道题都有解析

一元二次方程的解法有几种?一、直接开平方法解一元二次方程;二、配方法解一元二次方程;三、公式法解一元二次方程;四、因式分解法解一元二次方程。

一、直接开平方法解一元二次方程

适用于形如x2=p或(mx+n)2=p(m≠0)的方程,若p≥0,则直接开平方求解。利用平方根的意义把x2=p转化为x=√p或x=-√p;(mx+n)2=p(m≠0)转化为mx+n=√p或mx+n=-√p

例一、直接开平方法解(2x+3)2-25=0

解:移项,得(2x+3)2=25

开方,得2x+3=5或2x+3=-5

解得x1=1,x2=-4

二、配方法解一元二次方程

配方是为了降次,用配方法解一元二次方程的实质是对一元二次方程进行变形,转化为能直接开平方的形式,再利用平方根的意义把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解。


一般步骤
方法
一移移项把常数项移到方程的右边,含未知数的项移到方程的左边
二化二次项系数化为1方程的左、右两边同时除以二次项系数
三配配方方程的左、右两边同时加上一次项系数一半的平方
四开开平方平方根的意义直接开平方
五解解两个一元一次方程解一元一次方程
例二、配方法解x2+2x-3=0


解:移项,得x2+2x=3

配方,得x2+2x+1=3+1,即(x+1)2=4

开方,得x+1=2或x+1=-2

解得x1=1,x2=-3

三、公式法解一元二次方程

1、求根公式

一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)进行配方,得

一元二次方程经典例题及答案,每道题都有解析 一元二次方程经典例题及答案 第1张

2、用求根公式解一元二次方程的步骤

(1)把方程化为一般形式,确定a、b、c的值(注意符号)

(2)求出∆=b2-4ac的值

(3)当≥0时,将a、b、c的值代入求根公式求出方程的根;当∆<0时,方程无实数根

四、因式分解法解一元二次方程

因式分解法解一元二次方程的口诀:一移,二分,三转化,四求解。步骤:将方程右边化为0;将方程左边分解为两个一次式的积;令这两个一次式分别为0,得到两个一元一次方程;解这两个一元一次方程,它们的解就是原方程的解。

在使用因式分解法解一元二次方程时:

①因式分解法解一元二次方程时,等式右边必须为0。

②方程中如果有括号不要急于去掉括号,要先观察方程是否可采用因式分解法求解。

③因式分解法有提公因式法,公式法,分组分解法等(十字相乘法最常用)。

④利用因式分解法解一元二次方程时,注意不能将方程两边同时约去相同的因式或未知数。

例三、因式分解法解x2-3x=(2-x)(x-3)

解:因式分解,得x(x-3)=(2-x)(x-3)

移项,得x(x-3)-(2-x)(x-3)=0

因式分解,得(x-3)(x-2+x)=0

解得x1=3,x2=1


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