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11.3.2 多边形的内角和

11.3.2 多边形的内角和 第1张

11.3.2  多边形的内角和

教学目标

知识与技能

1.掌握多边形的内角和的计算方法,并能用内角和知识解决一些较简单的问题;

 

过程与方法

通过多边形内角和计算公式的推导,培养学生探索与归纳能力

情感态度价值观

通过学生间交流、探索,进一步激发学生的学习热情,求知欲望,养成良好的数学思维品质

教学重点

多边形的内角和以及外角和

教学难点

如何把多边形转化成三角形,用分割多边形法推导多边形的内角和与外角和

教学准备

学生:量角器、直尺(三角尺);教师:教具(全等四边形四个)。

教学过程(师生活动)

设计理念

创设情境引入新课

1. (1)你知道三角形的内角和是多少度吗?

【三角形的内角和等于180°】

(2)长方形的内角和等于    ,正方形的内角和等于   

2、你知道任意一个四边形的内角和是多少吗?通过今天的学习我们就能明白其中的一些道理,引出课题.

利用学生的好奇心设疑,激发学生的求知欲望,使他们能自觉地参与到下面多边形内角和探索的活动中去

新课教学

1. 探索四边形的内角和

学生叙述对四边形内角和的认识.

    (如:通过测量相加求内角和,通过画四边形对角线分成两个三角形来计算内角和等).

建议:①对于学生提出的不同方法加以及时肯定;②对于通过“分割转化”来求内角和的方法加以强调,并提出是数学学习中的一种常用方法;

③可以启示学生用其他方法证明四边形内角和为360度

 

【分成2个三角形180°×2=360°】

 

【分割成4个三角形180°×4-360°=360°】

 

【分割成3个三角形180°×3-180°=360°】

小结:借助辅助线把四边形分割成几个三角形,利用三角形内角和求得四边形内角和

 

2. 你知道五边形的内角和是多少度吗?

 

3、探索多边形内角和问题

    提出阶梯式问题:

    (1)你能用刚才类似的方法计算出六边形的内角和吗?

(2)十边形、n边形呢?

结论:多边形内角和等于(n-2)·180°

 

 

 

 

 

 

 

 

鼓励学生寻找多种分割形式,深入领会转化的本质——将四边形转化为三角形问题来解决。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

通过增加图形的复杂性,让学生再一次经历转化的过程,加深对转化思想方法的理解,在探索过程中进一步体现新课标“以人为本”的思想,发展学生的语言表达能力

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

知识应用

合作探究

例1  如果一个四边形的一组对角互补,那么另一组对角有什么关系?

已知:四边形ABCD的∠A+∠C=180°.求:∠B与∠D的关系.

    分析:本题要求∠B与∠D的关系,由于已知∠A+∠C=180°,所以可以从四边形的内角和入手,就可得到完满的答案.

    

例2  如图,在六边形的每个顶点处各取一个外角,这些外角的和叫做六边形的外角和.六边形的外角和等于多少?

 

已知:∠1,∠2,∠3,∠4,∠5,∠6分别为六边形ABCDEF的外角.

求:∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值.

分析:关于外角问题我们马上就会联想到平角,这样我们就得到六边形的6个外角加上它相邻的内角的总和为6×180°.由于六边形的内角和为(6—2)×180°=720°.

这样就可求得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°.

多边形的外角和等于360°.

所以我们说多边形的外角和与它的边数无关.

对此,我们也可以象以下这种,理解为什么多边形的外角和等于360°.

如下图,从多边形的一个顶点A出发,沿多边形各边走过各顶点,再回到A点,然后转向出发时的方向,在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和,由于走了一周,所得的各个角的和等于一个周角,所以多边形的外角和等于360°.

 

 


巩固练习

 

 

教材24页练习1、2、3.

   

 

巩固新知识; 

小结与作业


课堂小结

学生回顾本节课所学内容(包括数学思想方法)


本课作业

1.必做题:

 2.选做题: 


 

 


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