11.3.2 多边形的内角和

过程与方法

通过多边形内角和计算公式的推导，培养学生探索与归纳能力

情感态度价值观

通过学生间交流、探索，进一步激发学生的学习热情，求知欲望，养成良好的数学思维品质

教学重点

多边形的内角和以及外角和

教学难点

如何把多边形转化成三角形，用分割多边形法推导多边形的内角和与外角和

教学准备

学生：量角器、直尺（三角尺）；教师：教具（全等四边形四个）。

教学过程（师生活动）

设计理念

创设情境引入新课

1. (1)你知道三角形的内角和是多少度吗？

【三角形的内角和等于180°】

(2)长方形的内角和等于    ，正方形的内角和等于   

2、你知道任意一个四边形的内角和是多少吗？通过今天的学习我们就能明白其中的一些道理，引出课题．

利用学生的好奇心设疑，激发学生的求知欲望，使他们能自觉地参与到下面多边形内角和探索的活动中去

新课教学

1. 探索四边形的内角和

学生叙述对四边形内角和的认识．

    （如：通过测量相加求内角和，通过画四边形对角线分成两个三角形来计算内角和等）．

建议：①对于学生提出的不同方法加以及时肯定；②对于通过“分割转化”来求内角和的方法加以强调，并提出是数学学习中的一种常用方法；

③可以启示学生用其他方法证明四边形内角和为360度

【分成2个三角形180°×2=360°】

【分割成4个三角形180°×4-360°=360°】

【分割成3个三角形180°×3-180°=360°】

小结：借助辅助线把四边形分割成几个三角形，利用三角形内角和求得四边形内角和

2. 你知道五边形的内角和是多少度吗？

3、探索多边形内角和问题

    提出阶梯式问题：

    （1）你能用刚才类似的方法计算出六边形的内角和吗？

（2）十边形、ｎ边形呢？

结论：多边形内角和等于(n-2)·180°

鼓励学生寻找多种分割形式，深入领会转化的本质——将四边形转化为三角形问题来解决。

通过增加图形的复杂性，让学生再一次经历转化的过程，加深对转化思想方法的理解，在探索过程中进一步体现新课标“以人为本”的思想，发展学生的语言表达能力

知识应用

合作探究

例1  如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？

已知：四边形ABCD的∠A＋∠C＝180°．求：∠B与∠D的关系．

    分析：本题要求∠B与∠D的关系，由于已知∠A＋∠C＝180°，所以可以从四边形的内角和入手，就可得到完满的答案．

例2  如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？

已知：∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6分别为六边形ABCDEF的外角．

求：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值．

分析：关于外角问题我们马上就会联想到平角，这样我们就得到六边形的6个外角加上它相邻的内角的总和为6×180°．由于六边形的内角和为（6—2）×180°=720°．

这样就可求得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°．

多边形的外角和等于360°．

所以我们说多边形的外角和与它的边数无关．

对此，我们也可以象以下这种，理解为什么多边形的外角和等于360°．

如下图，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形各边走过各顶点，再回到A点，然后转向出发时的方向，在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和，由于走了一周，所得的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360°．

巩固练习

教材24页练习1、2、3.

巩固新知识； 

小结与作业

课堂小结

学生回顾本节课所学内容（包括数学思想方法）

本课作业

1.必做题：

 2．选做题：