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12.2 第1课时 “边边边”

12.2 第1课时 “边边边” 边边边 第1张

12.2  三角形全等的判定

1课时  “边边边”

 

教学目标

知识与技能

掌握三角形全等的“边边边”条件 

过程与方法

经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.

情感态度价值观

通过对问题的共同探讨,培养学生的协作精神.

教学难点

三角形全等条件的探索过程.

教学重点

指导学生分析问题,寻找判定三角形全等的条件.

教学过程(师生活动)

设计理念

复习过程,引入新知

1.全等三角形的定义

2.全等三角形的性质.

3.已知△ABC≌△A′B′C′,找出其中相等的边与角.

 

 

在教师引导下回忆前面知识,为探究新知识作好准备.

创设情境,提出问题

展示课作前准备的三角形纸片,提出问题:你能画一个三角形与它全等吗?怎样画?

(可以先量出三角形纸片的各边长和各个角的度数,再作出一个三角形使它的边、角分别和已知的三角形纸片的对应边、对应角相等.这样作出的三角形一定与已知的三角形纸片全等

这是利用了全等三角形的定义来作图.那么是否一定需要六个条件呢?条件能否尽可能少呢?现在我们就来探究这个问题.

 

问题的提出使学生产生浓厚的兴趣,激发他们的探究欲望.

    对学生提出的解决问题的不同策略,要给予肯定和鼓励,以满足多样化的学生需要,发展学生的个性思维.

建立模型,探索发现

探究一:先任意画一个△ABC,再画一个△A'B'C',使△ABC与△A'B'C',满足上述条件中的一个或两个.你画出的△A'B'C'与△ABC一定全等吗?

  1.只给一个条件(一组对应边相等或一组对应角相等),画出的两个三角形一定全等吗?

结果展示:

只给定一条边时:

只给定一个角时:

2.给出两个条件画三角形时,有几种可能的情况,每种情况下作出的三角形一定全等吗?分别按下列条件做一做.

①三角形一内角为30°,一条边为3cm.

②三角形两内角分别为30°和50°.

③三角形两条边分别为4cm、6cm.

学生分组讨论、探索、归纳,给出的两个条件可能是:一边一内角、两内角、两边.

结果展示: 

可以发现按这些条件画出的三角形都不能保证一定全等.

探究二:给出三个条件画三角形,你能说出有几种可能的情况吗?

归纳:有四种可能.即:三内角、三条边、两边一内角、两内有一边.

在刚才的探索过程中,我们已经发现三内角不能保证三角形全等.下面我们就来逐一探索其余的三种情况.

先任意画出一个△A'B'C',使A'B'=AB,B'C'=BC,C'A'=CA,把画好的△A'B'C'剪下,放到△ABC上,它们全等吗?

让学生充分交流后,在教师的引导下作出△A'B'C',并通过比较得出结论:

三边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边边边”或“SSS”).

学生动手操作,通过实践、自主探索、交流,获得新知,同时也渗透了分类的思想.

 

 

 

 

 

 

 

 

 


 

 

学生模仿上面的研究方法,在教师的引导下完成操作过程,通过交流,归纳得出结论,同时也明确判定三角形全等需要三个条件.

应用新知,体验成功

实物演示:由三根木条钉成的一个三角形的框架,它的大小和形状是固定不变的.

鼓励学生举出生活中的实例.

例l,如下图△ABC是一个钢架,AB=AC,AD是连接点A与BC中点D的支架,

求证△ABD≌△ACD.

 

[分析]要证△ABD≌△ACD,可以看这两个三角形的三条边是否对应相等.

证明:因为D是BC的中点

所以BD=DC

在△ABD和△ACD中

所以△ABD≌△ACD(SSS).

 

让学生独立思考后口头表达理由,由教师板演推理过程

 

 

尺规作图:

已知:∠BAC.

求作:∠B'A'C' ,使B'A'C'=∠BAC.

 

 

 

 

让学生通过实物来理解三角形的稳定性.

 

让学生体验数学在生活中应用的广泛性.

检测学生对知识的掌握情况及应用能力,让学生初步体验成功的喜悦,同时也明确一下书

写过程.

巩固练习

学练优练习

让学生巩固对三角形全等的判定条件的认识,同时也让学生尝试书写推理过程.

小结与作业


反思小结

回顾反思本节课对知识的研究探索过程、小结方法及结论,提炼数学思想,掌握数学规律.

再次渗透分类的数学思想,体会分析问题的方法,积累数学活动的经验.

布置作业

1.必做题:

2.选做题: 

培养学生良好的学习习惯,巩固所学的知识 

 

 

 

 


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