12.2 第1课时 “边边边”

过程与方法

经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．

情感态度价值观

通过对问题的共同探讨，培养学生的协作精神．

教学难点

三角形全等条件的探索过程．

教学重点

指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件．

教学过程（师生活动）

设计理念

复习过程，引入新知

1.全等三角形的定义

2.全等三角形的性质．

3.已知△ABC≌△A′B′C′，找出其中相等的边与角．

在教师引导下回忆前面知识，为探究新知识作好准备．

创设情境，提出问题

展示课作前准备的三角形纸片，提出问题：你能画一个三角形与它全等吗？怎样画？

（可以先量出三角形纸片的各边长和各个角的度数，再作出一个三角形使它的边、角分别和已知的三角形纸片的对应边、对应角相等．这样作出的三角形一定与已知的三角形纸片全等）．

这是利用了全等三角形的定义来作图．那么是否一定需要六个条件呢？条件能否尽可能少呢？现在我们就来探究这个问题．

问题的提出使学生产生浓厚的兴趣，激发他们的探究欲望．

    对学生提出的解决问题的不同策略，要给予肯定和鼓励，以满足多样化的学生需要，发展学生的个性思维．

建立模型，探索发现

探究一：先任意画一个△ABC，再画一个△A'B'C'，使△ABC与△A'B'C'，满足上述条件中的一个或两个．你画出的△A'B'C'与△ABC一定全等吗?

  1．只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），画出的两个三角形一定全等吗？

结果展示：

只给定一条边时：

只给定一个角时：

2．给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按下列条件做一做．

①三角形一内角为30°，一条边为3cm．

②三角形两内角分别为30°和50°．

③三角形两条边分别为4cm、6cm．

学生分组讨论、探索、归纳，给出的两个条件可能是：一边一内角、两内角、两边．

结果展示： 

可以发现按这些条件画出的三角形都不能保证一定全等．

探究二：给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？

归纳：有四种可能．即：三内角、三条边、两边一内角、两内有一边．

在刚才的探索过程中，我们已经发现三内角不能保证三角形全等．下面我们就来逐一探索其余的三种情况．

先任意画出一个△A'B'C'，使A'B'＝AB，B'C'＝BC，C'A'＝CA，把画好的△A'B'C'剪下，放到△ABC上，它们全等吗?

让学生充分交流后，在教师的引导下作出△A'B'C'，并通过比较得出结论：

三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）．

学生动手操作，通过实践、自主探索、交流，获得新知，同时也渗透了分类的思想．

学生模仿上面的研究方法，在教师的引导下完成操作过程，通过交流，归纳得出结论，同时也明确判定三角形全等需要三个条件．

应用新知，体验成功

实物演示：由三根木条钉成的一个三角形的框架，它的大小和形状是固定不变的．

鼓励学生举出生活中的实例．

例l，如下图△ABC是一个钢架，AB＝AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，

求证△ABD≌△ACD．

[分析]要证△ABD≌△ACD，可以看这两个三角形的三条边是否对应相等．

证明：因为D是BC的中点

所以BD=DC

在△ABD和△ACD中

所以△ABD≌△ACD（SSS）．

让学生独立思考后口头表达理由，由教师板演推理过程

尺规作图：

已知：∠BAC．

求作：∠B'A'C' ,使∠B'A'C'=∠BAC．

让学生通过实物来理解三角形的稳定性．

让学生体验数学在生活中应用的广泛性．

检测学生对知识的掌握情况及应用能力，让学生初步体验成功的喜悦，同时也明确一下书

写过程．

巩固练习

学练优练习

让学生巩固对三角形全等的判定条件的认识，同时也让学生尝试书写推理过程．

小结与作业

反思小结

回顾反思本节课对知识的研究探索过程、小结方法及结论，提炼数学思想，掌握数学规律．

再次渗透分类的数学思想，体会分析问题的方法，积累数学活动的经验．

布置作业

1．必做题：

2．选做题： 

培养学生良好的学习习惯，巩固所学的知识