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21.2.1 第2课时 配方法

21.2.1  第2课时 配方法 第1张


21.2.1 配方法


内容:配方法解一元二次方程

课型:新授                     

学习目标:1.会用开平方法解形如(x十m) =n(n 0)的方程.

2.理解一元二次方程的解法——配方法.

教学重点:     利用配方法解一元二次方程

教学难点:     把一元二次方程通过配方转化为(x十m) =n(n 0)的形式.

一.学前准备

1用直接开平方法解方程

2 --8=0                --9=0

2完全平方公式是什么?

3填上适当的数,使下列等式成立:

(1)x2+12x+     =   (x+6)2

(2)x2―12x+ =   (x―      )2

(3)x2+8x+         =   (x+      )2

(4)x2+ x+          =  (x+        )2

(5)x2+px+          =  (x+         )2

观察并思考填的数与一次项的系数有怎样的关系?

二、探究活动

问题:下列方程能否用直接开平方法解?

x2+8x―9=0            x 一l0x十25=7;

 是否先把它变成(x+m)2=n (n≥0)的形式再用直接开平方法求解?

问题: 要使一块矩形场地的长比宽多6m,并且面积为16m2, 场地的长和宽应各是多少?

解:设场地宽为X米,则长为(x+6)米,根据题意得:(                             )

整理得(                      )

怎样解方程X2+6X-16 = 0自学教材32页

1什么叫配方法?

例1: 用配方法解下列方程

x2--8x+1=0                          2x2+1=3x 


总结用配方法解方程的一般步骤.

    (1)化二次项系数为1,即方程两边同时除以二次项系数.

    (2)移项,使方程左边为二次项和一次项,右边为常数项.

    (3)要在方程两边各加上一次项系数一半的平方.(注:一次项系数是带符号的)

    (4)方程变形为(x+m)2=n的形式.

(5)如果右边是非负实数,就用直接开平方法解这个一元二次方程;如果右边是一个负数,则方程在实数范围内无解.

三.自我测试

1配方:填上适当的数,使下列等式成立:

(1)x2+12x+ =(x+6)2

(2)x2―12x+ =(x―      )2

(3)x2+8x+ =(x+      )2

2解下列方程

3x2+3x―3=0    3x2 -9x+2=0                2x2+6=7x 


 3.将二次三项式x2-4x+1配方后得(  ). A.(x-2)2+3     B.(x-2)2-3    C.(x+2)2+3     D.(x+2)2-3

 4.已知x2-8x+15=0,左边化成含有x的完全平方形式,其中正确的是(  ). A.x2-8x+(-4)2=31 B.x2-8x+(-4)2=1      C.x2+8x+42=1           D.x2-4x+4=-11

 5.如果mx2+2(3-2m)x+3m-2=0(m≠0)的左边是一个关于x的完全平方式,则m等于(  ).

      A.1       B.-1       C.1或9      D.-1或9

 6.下列方程中,一定有实数解的是(  )      A.x2+1=0           B.(2x+1)2=0      C.(2x+1)2+3=0     D.( x-a)2=a

 7.方程x2+4x-5=0的解是________.

 8.代数式 的值为0,则x的值为________.

 9.已知(x+y)(x+y+2)-8=0,求x+y的值,若设x+y=z,则原方程可变为_______,所以求出z的值即为x+y的值,所以x+y的值为___

10已知三角形两边长分别为2和4,第三边是方程x2-4x+3=0的解,求这个三角形的周长.


11.如果x2-4x+y2+6y+ +13=0,求(xy)z的值.


12.新华商场销售某种冰箱,每台进货价为2500元,市场调研表明:当销售价为2900元时,平均每天能售出8台;而当销售价每降50元时,平均每天就能多售出4台,商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达5000元,每台冰箱的定价应为多少元?


四 学习体会

本节课你有什么收获?还有什么疑问?

五 应用与拓展

1.已知:x2+4x+y2-6y+13=0,求 的值.

2.如图,在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=8m,CB=6m,点P、Q同时由A,B两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动,它们的速度都是1m/s,几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半. 



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