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27.1 图形的相似

27.1 图形的相似 第1张

第二十七章  相似

27.1  图形的相似


 教学目标:

1.从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似;(重点)

2.理解成比例线段的概念,会确定线段的比.(难点)

 教学过程:

一、情境导入

如图是两张大小不同的世界地图,左边的图形可以看作是右边的图形缩小得来的.由于不同的需要,对某一地区,经常会制成各种大小的地图,但其形状(包括地图中所描绘的各个部分)肯定是相同的.

 

日常生活中我们会碰到很多这种形状相同、大小不一定相同的图形,在数学上,我们把具有相同形状的图形称为相似图形.像这样的图形有哪些性质?下面我们就一起探讨一下吧!

二、合作探究

探究点一:相似图形

  观察下面图形,指出(1)~(9)中的图形有没有与给出的图形(a)、(b)、(c)形状相同的?

解析:通过观察寻找与(a),(b),(c)形状相同的图形,在所给的9个图形中仔细观察,然后作出判断.

解:通过观察可以发现:图形(4)、(8)与图形(a)形状相同;图形(6)与图形(b)形状相同;图形(5)与图形(c)形状相同.

方法总结:判断两个图形的形状是否相同,应仔细观察,当两个图形的形状除了大小没有其他任何差异时,我们才可以说这两个图形形状相同.  变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第1题

探究点二:比例线段

【类型一】 判断四条线段是否成比例

  下列各组中的四条线段成比例的是(  )

A.4cm,2cm,1cm,3cm

B.1cm,2cm,3cm,5cm

C.3cm,4cm,5cm,6cm

D.1cm,2cm,2cm,4cm

解析:选项A.从小到大排列,由于1×4≠2×3,所以不成比例,不符合题意;选项B.从小到大排列,由于1×5≠2×3,所以不成比例,不符合题意;选项C.从小到大排列,由于3×6≠4×5,所以不成比例,不符合题意;选项D.从小到大排列,由于1×4=2×2,所以成比例,符合题意.故选D.

方法总结:判定四条线段是否成比例,只要把四条线段按大小顺序排列好,判断前两条线段之比与后两条线段之比是否相等即可.

变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题

【类型二】 利用成比例线段的定义,求线段的长

  已知线段a、b、c、d是成比例线段,其中a=2m,b=4m,c=5m,则d=(  )

A.1m  B.10m  C.52m  D.85m

解析:∵线段a、b、c、d是成比例线段,∴a∶b=c∶d,而a=2m,b=4m,c=5m,∴d=b•ca=4×52=10(m).故选B.

方法总结:求线段之比时,要先统一线段的长度单位,然后根据比例关系求值.

变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题

【类型三】 利用比例尺求距离

  若一张地图的比例尺是1∶150000,在地图上量得甲、乙两地的距离是5cm,则甲、乙两地的实际距离是(  )

A.3000m  B.3500m

C.5000m  D.7500m

解析:设甲、乙两地的实际距离是xcm,根据题意得1∶150000=5∶x,x=750000(cm),750000cm=7500m.故选D.

方法总结:比例尺=图上距离∶实际距离.根据比例尺进行计算时,要注意单位的转换.

变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题

探究点三:相似多边形

【类型一】 利用相似多边形的性质求线段和角

  如图所示,给出的两个四边形是相似形,具体数据如图所示,求出未知边a、b的长度及角α的值.

 

解析:根据相似多边形对应角相等和对应边成比例解答.

解:因为四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似,所以∠B′=∠B=63°,∠D′=∠D,ADA′D′=ABA′B′=BCB′C′,所以416=a20=4.5b,所以a=5,b=18.在四边形A′B′C′D′中,∠D′=360°-(84°+75°+63°)=138°.∠α=∠D=∠D′=138°.

方法总结:若两个多边形相似,那么它们的对应角相等,对应边成比例.在书写两个多边形相似时,要注意把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上.

变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题

【类型二】 相似多边形的判定

  如图,一块长3m、宽1.5m的矩形黑板ABCD如图所示,镶在其外围的木质边框宽75cm.边框的内边缘所成的矩形ABCD与边框的外边缘所成的矩形EFGH相似吗?为什么?

 

解析:两个矩形的四个角虽然相等,但四条边不一定对应成比例,判定两个矩形是否相似,关键是看对应边是否成比例.

解:不相似.∵矩形ABCD中,AB=1.5m,AD=3m,镶在其外围的木质边框宽75cm=0.75m,∴EF=1.5+2×0.75=3m,EH=3+2×0.75=4.5m,∴ABEF=1.53=12,ADEH=34.5=23.∵12≠23,∴内边缘所成的矩形ABCD与边框的外边缘所成的矩形EFGH不相似.

方法总结:判定两个多边形相似,需要对应角相等,对应边成比例,这两个条件缺一不可.

变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第10题

三、板书设计

1.相似图形的概念;

2.比例线段;

3.相似多边形的判定和性质.

 教学反思:

    本节课中对相似多边形的特征的教学要注意难度的把握,不要过高要求学生掌握更多的内容.学生能了解性质,并能简单运用即可,重要的还是后续的相似三角形的学习,当相似三角形的特征掌握之后,再进一步研究相似多边形的性质,学生就比较容易掌握.


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