15.2.3 整数指数幂(课件ppt)

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第十五章 分式

15.2  分式运算性质

15.2.3  整数指数幂

学习目标:

1.理解负整数指数幂的意义.

2.掌握整数指数幂的运算性质.

3.会用科学记数法表示小于1的数.

重点:掌握整数指数幂的运算性质.

难点:熟练进行整数指数幂及其相关的计算.


一、知识链接

1.计算:(1)23×24=            (2)(a2)3=                

       (3)(-2a)2=            (4)(-2)6÷(-2)3=       

       (5)105÷105=          (6)=       

2.正整数指数幂的运算性质有哪些?

   (1)am·an=        ( m、n都是正整数);

   (2)(am)n=       ( m、n都是正整数);     

   (3) (ab)n=       ( n是正整数);

   (4)am ÷an=       (a ≠0, m,n是正整数,m>n);

  (5)=        (n是正整数);

  (6)当a ≠0时,a0=       .

3.如何用科学记数法表示一些绝对值较大的数?

 利用10的正整数次幂,把一个绝对值大于10的数表示成       的形式,其中n是正整数,1 ≤|a|<10.  n等于原数整数位数减去       .

二、新知预习

1.负整数指数幂的意义:当n是正整数时,=       (a≠0).

2.整数指数幂的运算性质:(1)am·an=        ( m、n都是整数);

   (2)(am)n=       ( m、n都是整数); (3) (ab)n=       ( n是整数);     

3.用科学记数法表示一些绝对值较小的数:

 利用10的负整数次幂,把一个绝对值小于1的数表示成       的形式,其中n是正整数,1 ≤|a|<10. n等于原数            数字前所有零的个数(特别注意:包括小数点前面这个零).

三、自学自测

 1.填空:( 1)2 -3=            ( 2)(-2) -3=         

 2.计算:(1)(x3y-2)2     (2)x2y-2 ·(x-2y)3          (3)(3x2y-2) 2 ÷(x-2y)3

 3.用科学记数法表示下列各数:

    0.000 04,   -0.034,     0.000 000 45,    0.003 009


四、我的疑惑

一、要点探究

探究点1:负整数指数幂

问题1:am中指数m可以是负整数吗?如果可以,那么负整数指数幂am表示什么?

问题2:计算:a3 ÷a5=? (a≠0)


要点归纳:当n是正整数时,=(a≠0).即a-n (a≠0)是an的倒数.正整数指数幂的运算由此扩充到整数指数幂.  


典例精析

例1:若a=(-)-2,b=(-1)-1,c=(-)0,则a、b、c的大小关系是(  )

A.a>b=c         B.a>c>b

C.c>a>b         D.b>c>a


方法总结:关键是理解负整数指数幂及零次幂的意义,依次计算出结果.当底数是分数时,只要把分子、分母颠倒,负指数就可变为正指数.

   

例2:计算:(1)(x3y-2)2;(2)x2y-2·(x-2y)3;

(3)(3x2y-2)2÷(x-2y)3;(4)(3×10-5)3÷(3×10-6)2.


方法总结:正整数指数幂的运算性质推广到整数范围后,计算的最后结果常化为正整数指数幂.


例3:若(x-3)0-2(3x-6)-2有意义,则x的取值范围是(  )

A.x>3         B.x≠3且x≠2

C.x≠3或x≠2    D.x<2


方法总结:任意非0数的0指数幂为1,底数不能为0.

例4:计算:-22+(-)-2+(2016-π)0-|2-|.


方法总结:分别根据有理数的乘方、0指数幂、负整数指数幂及绝对值的性质计算出各数,再根据实数的运算法则进行计算.


探究点2:用科学记数法表示绝对值小于1的数

想一想:你还记得1纳米=10-9米,即1纳米=米吗?

算一算:10-2= ___________;10-4=  ___________;10-8=  ___________.        

议一议:指数与运算结果的0的个数有什么关系?


要点归纳:利用10的负整数次幂,把一个绝对值小于1的数表示成a×10-n的形式,其中n是正整数,1 ≤|a|<10.  n等于原数第一个非零数字前所有零的个数(特别注意:包括小数点前面这个零).

典例精析

例5:用小数表示下列各数:

(1)2×10-7;(2)3.14×10-5;

(3)7.08×10-3;(4)2.17×10-1.


针对训练


1.计算:


2.用科学记数法表示:

(1)0.000 03;       (2)-0.000 006 4;    (3)0.000 0314;    

    

3.用科学记数法填空:

(1)1 s是1 μs的1 000 000倍,则1 μs=______s;(2)1 mg=______kg;(3)1 μm =______m;         

(4)1 nm=______ μm ;(5)1 cm2=______ m2 ;(6)1 ml =______m3.

二、课堂小结

要点归纳

负整数指数幂的意义 当n是正整数时,=(a≠0).即a-n (a≠0)是an的倒数.

整数指数幂的运算性质 (1)am·an=      ;(2)(am)n=      ;(3) (ab)n=       ;(4)am ÷an=      ;(5)=        ;(6)当a ≠0时,a0=       .

(以上 m,n均为整数,且a,b ≠0)

用科学记数法表示较小的数 利用10的负整数次幂,把一个绝对值小于1的数表示成a×10-n的形式,其中n是正整数,1 ≤|a|<10.  n等于原数第一个非零数字前所有零的个数(特别注意:包括小数点前面这个零).

     

1.填空:(-3)2·(-3)-2=(      );103×10-2=(      );a-2÷a3=(      );a3÷a-4=(      ).

2.计算:(1)0.1÷0.13;(2)(-5)2 008÷(-5)2 010;

 (3)100×10-1÷10-2;(4)x-2·x-3÷x2.


3.计算:(1)(2×10-6)× (3.2×103);  (2)(2×10-6)2 ÷ (10-4)3.


4.下列是用科学记数法表示的数,写出原来的数.

(1)2×10-8        (2)7.001×10-6


5.比较大小:

(1)3.01×10-4_______9.5×10-3

(2)3.01×10-4________3.10×10-4

6.用科学记数法把0.000 009 405表示成9.405×10n,那么n=________. 





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