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15.3 第1课时 分式方程及其解法(课件ppt)

15.3 第1课时 分式方程及其解法(课件ppt) 分式方程及其解法 第1张

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第十五章 分式

15.3  分式方程

第1课时  分式方程及其解法

学习目标:

1.了解分式方程的概念,掌握解分式方程的基本思路.

2.掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法.

3.理解分式方程无解的原因,掌握分式方程验根的方法.

重点:掌握解分式方程的基本思路和解法.

难点:理解分式方程无解的原因.


一、知识链接

 1.下列哪些式子是方程?

  (1)   (    )    (2)   (   )

  (3)        (    )    (4)  (    ) 

  (5)  (    )    (6)   (    )

  (7)   (    )    (8)      (    )

  2.解一元一次方程的一般需经过哪些步骤呢?结合例题回顾.

解一元一次方程的步骤 解方程:  

①去分母 解:方程两边同时乘以10,得               

②去括号    去括号,得               

③移项    移项,得               

④合并同类型    合并同类型,得               

⑤系数化为1    系数化为1,得               


3.找出下列各组分式的最简公分母:

(1)与 的最简公分母是           . 

(2)与 的最简公分母是           .  

二、新知预习

问题1:什么是分式方程?


要点归纳:分母中含有________的方程叫做分式方程.


问题2:解分式方程的一般步骤有哪些?

要点归纳:(1)去分母:在方程的两边都乘以___________,化成整式方程;

(2)解这个整式方程:去括号、移项、合并同类项;

(3)检验:把解得的根代入______________,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解;否则这个解不是原分式方程的解.

三、自学自测

1.1.下列各式中,分式方程是 (  )[来源:Z&xx&k.Com

A.   B.    C.     D.

2.解分式方程=3时,去分母后变形为 (  )

 A.2+(x+2)=3(x-1)      B.2-x+2=3(x-1)

 C.2-(x+2)=3(1-x) .          D.2-(x+2)=3(x-1)

3.解方程:(1)-1=;(2)-=1.


四、我的疑惑

一、要点探究

探究点1:分式方程的概念

问题1:一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时,它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等, 江水的流速为多少?

【分析】1.题设中的所含的等量关系是                       .

        2.填空:(1)=+;     (2)=+;

速度 时间 路程

顺航

逆航

解:设江水的流速为 x 千米/时.

依题意,得                         

问题2:此方程与我们所学过的方程有何差别?所列方程是整式方程吗?

要点归纳:                  的方程叫做分式方程.

典例精析

例1:下列方程中,哪些是分式方程?哪些是整式方程?

方法总结:判断一个方程是否为分式方程,主要是看分母中是否含有未知数(注意:仅仅是字母不行,必须是表示未知数的字母).

探究点2:分式方程的解法

问题1:如何求分式方程的解呢?

问题2:分式方程有解吗?

问题3:解分式方程的基本思路是什么?需要注意的问题是什么?

典例精析

例1:解方程:

(1)=;(2)=-3.

方法总结:解分式方程的步骤:①去分母;②解整式方程;③检验;④写出方程的解.注意检验有两种方法,一是代入原方程,二是代入去分母时乘的最简公分母,一般是代入公分母检验.

例2:关于x的方程=1的解是正数,则a的取值范围是____________.


方法总结:求出方程的解(用未知字母表示),然后根据解的正负性,列关于未知字母的不等式求解,特别注意分母不能为0.


例3:若关于x的分式方程+=无解,求m的值.

方法总结:分式方程无解与分式方程有增根所表达的意义是不一样的.分式方程有增根仅仅针对使最简公分母为0的数,分式方程无解不但包括使最简公分母为0的数,而且还包括分式方程化为整式方程后,使整式方程无解的数.

针对训练

1.解方程:(1);(2).

2.若关于x的方程无解,求a的值.

二、课堂小结

内容 易错提醒

分式方程的相关概念 分母中含有________的方程叫做分式方程.使得分式方程等号两端相等的未知数叫做分式方程的解(也叫做分式方程的根). (1)用分式方程中的最简公分母同乘方程两边,注意不要漏乘没有分母的项,另外得出解后,要注意检验;

(2)分式方程无解的两种情况:①将分式方程通过“去分母”变成整式方程后,整式方程是类似“0x=1”的形式,即整式方程无解;②整式方程求得的根使得原分式方程的最简公分母等于0.

分式方程的解法 (1)去分母:在方程的两边都乘以___________,化成整式方程;

(2)解这个整式方程:去括号、移项、合并同类项;

(3)检验:把解得的根代入______________,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解;否则这个解不是原分式方程的解(使最简公分母为零的根是原方程的增根).

分式方程的增根 解得的根使得分母的值为0,分式方程______,我们把这样的根叫做分式方程的增根.      

1.下列关于x的方程中,是分式方程的是(  )

A.=  B.=

C.+1=  D.=1-

2. 要把方程            化为整式方程,方程两边可以同乘以(    )

3. 解分式方程              时,去分母后得到的整式方程是(    )

A.2(x-8)+5x=16(x-7)          B.2(x-8)+5x=8

C.2(x-8)-5x=16(x-7)      

        D.2(x-8)-5x=8

4.若关于x的分式方程无解,则m的值为    (    )

  A.-1,5      B.1      C.-1.5或2    D.-0.5或-1.5

3. 解方程:

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