15.3 第1课时 分式方程及其解法（课件ppt）

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第十五章 分式

15.3  分式方程

第1课时  分式方程及其解法

学习目标：

1.了解分式方程的概念，掌握解分式方程的基本思路.

2.掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法.

3.理解分式方程无解的原因，掌握分式方程验根的方法.

重点：掌握解分式方程的基本思路和解法.

难点：理解分式方程无解的原因.

一、知识链接

 1.下列哪些式子是方程？

  （1）   （    ）    （2）   （   ）

  （3）        （    ）    （4）  （    ） 

  （5）  （    ）    （6）   （    ）

  （7）   （    ）    （8）      （    ）

  2.解一元一次方程的一般需经过哪些步骤呢？结合例题回顾.

解一元一次方程的步骤 解方程：  

①去分母 解：方程两边同时乘以10，得               

②去括号    去括号，得               

③移项    移项，得               

④合并同类型    合并同类型，得               

⑤系数化为1    系数化为1，得               

3.找出下列各组分式的最简公分母：

（1）与 的最简公分母是           . 

（2）与 的最简公分母是           .  

二、新知预习

问题1：什么是分式方程？

要点归纳：分母中含有________的方程叫做分式方程.

问题2：解分式方程的一般步骤有哪些？

要点归纳：(1)去分母：在方程的两边都乘以___________，化成整式方程；

(2)解这个整式方程：去括号、移项、合并同类项；

(3)检验：把解得的根代入______________，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则这个解不是原分式方程的解.

三、自学自测

1.1.下列各式中，分式方程是　（　　）[来源:Z&xx&k.Com

A.   B.    C.     D.

2.解分式方程＝3时，去分母后变形为　（　　）

 A．2＋(x＋2)＝3(x－1)      B．2－x＋2＝3(x－1)

 C．2－(x＋2)＝3(1－x) ．          D．2－(x＋2)＝3(x－1)

3.解方程：(1)－1＝；(2)－＝1.

四、我的疑惑

一、要点探究

探究点1：分式方程的概念

问题1：一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时,它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等, 江水的流速为多少?

【分析】1.题设中的所含的等量关系是                       .

        2.填空：（1）=+；     （2）=+；

速度 时间 路程

顺航

逆航

解：设江水的流速为 x 千米/时.

依题意，得                         

问题2：此方程与我们所学过的方程有何差别？所列方程是整式方程吗？

要点归纳：                  的方程叫做分式方程.

典例精析

例1：下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？

方法总结:判断一个方程是否为分式方程，主要是看分母中是否含有未知数(注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母)．

探究点2：分式方程的解法

问题1：如何求分式方程的解呢？

问题2：分式方程有解吗？

问题3：解分式方程的基本思路是什么？需要注意的问题是什么？

典例精析

例1：解方程：

(1)＝；(2)＝－3.

方法总结：解分式方程的步骤：①去分母；②解整式方程；③检验；④写出方程的解．注意检验有两种方法，一是代入原方程，二是代入去分母时乘的最简公分母，一般是代入公分母检验．

例2：关于x的方程＝1的解是正数，则a的取值范围是____________．

方法总结：求出方程的解(用未知字母表示)，然后根据解的正负性，列关于未知字母的不等式求解，特别注意分母不能为0.

例3：若关于x的分式方程＋＝无解，求m的值．

方法总结：分式方程无解与分式方程有增根所表达的意义是不一样的．分式方程有增根仅仅针对使最简公分母为0的数，分式方程无解不但包括使最简公分母为0的数，而且还包括分式方程化为整式方程后，使整式方程无解的数．

针对训练

1.解方程：(1)；(2).

2.若关于x的方程无解，求a的值.

二、课堂小结

内容 易错提醒

分式方程的相关概念 分母中含有________的方程叫做分式方程.使得分式方程等号两端相等的未知数叫做分式方程的解（也叫做分式方程的根）. (1)用分式方程中的最简公分母同乘方程两边，注意不要漏乘没有分母的项，另外得出解后，要注意检验；

(2)分式方程无解的两种情况：①将分式方程通过“去分母”变成整式方程后，整式方程是类似“0x＝1”的形式，即整式方程无解；②整式方程求得的根使得原分式方程的最简公分母等于0.

分式方程的解法 (1)去分母：在方程的两边都乘以___________，化成整式方程；

(2)解这个整式方程：去括号、移项、合并同类项；

(3)检验：把解得的根代入______________，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则这个解不是原分式方程的解(使最简公分母为零的根是原方程的增根).

分式方程的增根 解得的根使得分母的值为0，分式方程______，我们把这样的根叫做分式方程的增根.      

1.下列关于x的方程中，是分式方程的是(　　)

A.＝  B.＝

C.＋1＝  D.＝1－

2. 要把方程            化为整式方程，方程两边可以同乘以（    ）

3. 解分式方程              时，去分母后得到的整式方程是（    ）

A.2（x-8)+5x=16(x-7)          B.2(x-8)+5x=8

C.2(x-8)-5x=16(x-7)      

        D.2(x-8)-5x=8

4．若关于x的分式方程无解，则m的值为    (    )

  A．－1，5      B．1      C．－1.5或2    D．－0.5或－1.5

3. 解方程：