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15.3 第2课时 分式方程的应用(课件ppt)

15.3 第2课时 分式方程的应用(课件ppt) 分式方程的应用ppt 第1张

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第十五章 分式

15.3  分式方程

第2课时  分式方程的应用

学习目标:

1.理解实际问题中的数量关系.

2.在不同的实际问题中能审明题意设未知数,列分式方程解决实际问题.

重点:能通过列分式方程解决实际问题.

难点:找出实际问题中的数量关系,并列出方程.

一、知识链接

1.解方程: 

2.列方程(组)解应用题的一般步骤是什么?

(1)                ;(2)                 ;(3)解所列方程;

(4)检验所列方程的解是否符合题意;(5)写出完整的答案.

3.列方程(组)解应用题的关键是什么?

二、新知预习

4.完成下面解题过程:

小红和小丽分别将9000字和7500字的两篇文稿录入计算机,所用时间相同.已知两人每分钟录入计算机字数的和是220字.两人每分钟各录入多少字?

(1)请找出上述问题中的等量关系;

答:________________________________________________________________________.

(2)试列出方程,并求方程的解;

解:设小红每分钟录入x字,则小丽每分钟录入______字.根据题意,得

_________________________.

解这个方程得_____________________.

经检验,__________________________.

答:_____________________________________________________________.

要点归纳:根据4中的解题步骤,归纳用分式方程解决实际问题的一般步骤为:

第一步,审清题意;

第二步,根据题意设未知数;

第三步,根据题目中的数量关系列出式子,并找准等量关系,列出方程;

第四步,解方程,并验根,还要看方程的解______________;

第五步,作答.

三、自学自测

1.八年级(1)班全体师生义务植树300棵.原计划每小时植树x棵,但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨,实际工作效率提高为原计划的1.2倍,结果提前20分钟完成任务.则下面所列方程中,正确的是(  )

A.-=               B.-=20

C.-=            D.=-

四、我的疑惑

一、要点探究

探究点1:利用分式方程解决工程问题

典例精析

例1:两个工程队共同参与一项筑路工程,甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一,这时增加了乙队,两队又共同工作了半个月,总工程全部完成.哪个队的施工速度快?

分析:设乙单独完成这项工程需要x天.填写下列表格,并完成解答.

工作时间(月) 工作效率 工作总量(1)

甲队

乙队

方法总结:可概括为“321”,即3指该类问题中三量关系,如工程问题有工作效率,工作时间,工作量;2指该类问题中的“两个主人公”如甲队和乙队,或“甲单独和两队合作”;1指该问题中的一个等量关系.如工程问题中等量关系是:两个主人公工作总量之和=全部工作总量.


针对训练

抗洪抢险时,需要在一定时间内筑起拦洪大坝,甲队单独做正好按期完成,而乙队由于人少,单独做则超期3个小时才能完成.现甲、乙两队合作2个小时后,甲队又有新任务,余下的由乙队单独做,刚好按期完成.求甲、乙两队单独完成全部工程各需多少小时?


探究点2:利用分式方程解决行程问题

例2:朋友们约着一起开着2辆车自驾去黄山玩,其中面包车为领队,小轿车车紧随其后,他们同时出发,当面包车车行驶了200公里时,发现小轿车车只行驶了180公里,若面包车的行驶速度比小轿车快10km/h,请问面包车,小轿车的速度分别为多少km/h?    

路程 速度 时间

面包车

小轿车

相等关系

方法总结:明确两个“主人公”的行程问题中三个量用代数式表示出来;行程问题中的等量关系通常抓住“时间线”来建立方程.

针对训练

 1.小轿车发现跟丢时,面包车行驶了200公里,小轿车行驶了180公里,小轿车为了追上面包车,他就马上提速,他们约定好在300公里的地方碰头,他们正好同时到达,请问小轿车提速多少km/h?  

 2.两车发现跟丢时,面包车行驶了200公里,小轿车行驶了180公里,小轿车为了追上面包车,他就马上提速,他们约定好在s公里的地方碰头,他们正好同时到达,请问小轿车提速多少km/h?

典例精析

例3:佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售,第一次用1200元购进若干千克,并以每千克8元出售,很快售完.由于水果畅销,第二次购买时,每千克的进价比第一次提高了10%,用1452元所购买的数量比第一次多20千克,以每千克9元售出100千克后,因出现高温天气,水果不易保鲜,为减少损失,便降价50%售完剩余的水果.

(1)求第一次水果的进价是每千克多少元?

(2)该果品店在这两次销售中,总体上是盈利还是亏损?盈利或亏损了多少元?

方法总结:本题具有一定的综合性,应该把问题分解成购买水果和卖水果两部分分别考虑,掌握这次活动的流程.

二、课堂小结

解题步骤 解题策略

分式方程的应用 (1)审清题意;

(2)设出________;

(3)找出__________,列出分式方程;

(4)解这个分式方程,________,看方程的解是否满足方程和符合题意;

(5)写出实际问题的答案. 常见实际问题中的基本关系,如行程问题:速度=路程/时间;工作量问题:工作效率=工作量/工作时间等.         

1.几名同学包租一辆面包车去旅游,面包车的租价为180元,出发前,又增加两名同学,结果每个同学比原来少分摊3元车费,若设原来参加旅游的学生有x人,则所列方程为(  )

A.-=3   B.-=3    C.-=3  D.-=3

2.一轮船往返于A、B两地之间,顺水比逆水快1小时到达.已知A、B两地相距80千米,水流速度是2千米/小时,求轮船在静水中的速度.

3.农机厂到距工厂15千米的向阳村检修农机,一部分人骑自行车先走,过了40分钟,

其余人乘汽车去,结果他们同时到达,已知汽车的速度是自行车的3倍,求两车的速度.

4.某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼,派王老师和李老师去购买一些篮球和排球.回校后,王老师和李老师编写了一道题:

同学们,请求出篮球和排球的单价各是多少元?

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