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2017年山东省营口中考数学试题,勾股定理和等面积法你选哪个

(2017山东营口,17,3分)在矩形纸片ABCD中,AD=8,AB=6,E是边BC上的点,将纸片沿AE折叠,使点B落在点F处,连接FC,当△EFC为直角三角形时,BE的长为        .


①当∠EFC=90°时,如图1,

∵∠AFE=∠B=90°,∠EFC=90°,

AFC三点共线,

∵矩形ABCD的边AD=8,

BC=AD=8,

在Rt△ABC中,AC=2017年山东省营口中考数学试题,勾股定理和等面积法你选哪个 在线视频数学讲解 2017年山东省中考数学试题 第1张=2017年山东省营口中考数学试题,勾股定理和等面积法你选哪个 在线视频数学讲解 2017年山东省中考数学试题 第2张=10,

BE=x,则CE=BC-BE=8-x,

由翻折的性质得,AF=AB=6,EF=BE=x,

CF=AC-AF=10-6=4,

在Rt△CEF中,EF2+CF2=CE2,

x2+42=(8-x)2,

解得x=3,即BE=3.

②当∠CEF=90°时,如图2,由翻折的性质得,∠AEB=∠AEF=½×90°=45°,

∴四边形ABEF是正方形,

BE=AB=6.

综上所述,BE的长为3或6.

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