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全国版《火线100天》专题复习(六)几何综合题

全国版《火线100天》专题复习(六)几何综合题 第1张

专题复习(六) 几何综合题

题型1 与三角形、四边形有关的几何综合题

类型1 类比探究的几何综合题

1.(2019•吉林)性质探究

如图1,在等腰△ABC中,∠ACB=120°,则底边AB与腰AC的长度之比为3.

理解运用

(1)若顶角为120°的等腰三角形的周长为8+43,则它的面积为43;

(2)如图2,在四边形EFGH中,EF=EG=EH.

①求证:∠EFG+∠EHG=∠FGH;

②在边FG,GH上分别取中点M,N,连接MN.若∠FGH=120°,EF=10,直接写出线段MN的长.

类比拓展

顶角为2α的等腰三角形的底边与一腰的长度之比为2sinα(用含α的式子表示).

类型2 与图形变换有关的几何综合题

6.(2019•绍兴)如图1是实验室中的一种摆动装置,BC在地面上,支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形,摆动臂AD可绕点A旋转,摆动臂DM可绕点D旋转,AD=30,DM=10.

(1)在旋转过程中:

①当A,D,M三点在同一直线上时,求AM的长;

②当A,D,M三点为同一直角三角形的顶点时,求AM的长;

(2)若摆动臂AD顺时针旋转90°,点D的位置由△ABC外的点D1转到其内的点D2处,连接D1D2,如图2,此时∠AD2C=135°,CD2=60,求BD2的长.

类型3 与动点有关的几何综合题

11.(2019•威海)如图,在正方形ABCD中,AB=10 cm,E为对角线BD上一动点,连接AE,CE,过E点作EF⊥AE,交直线BC于点F.E点从B点出发,沿着BD方向以2 cm/s的速度运动,当点E与点D重合时,运动停止.设△BEF的面积为y cm2,E点的运动时间为x s.

(1)求证:CE=EF;

(2)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;

(3)求△BEF面积的最大值.

类型4 与实践操作有关的几何综合题

16.(2019•山西)综合与实践

动手操作:

第一步:如图1,正方形纸片ABCD沿对角线AC所在的直线折叠,展开铺平.在沿过点C的直线折叠,使点B,点D都落在对角线AC上.此时,点B与点D重合,记为点N,且点E,点N,点F同在一条直线上,折痕分别为CE,CF.得到图2.

第二步:再沿AC所在的直线折叠,△ACE与△ACF重合,得到图3.

第三步:在图3的基础上继续折叠,使点C与点F重合,得到图4.展开铺平,连接EF,FG,GM,ME,如图5,图中的虚线为折痕.

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