如图,△ABC中,BD平分∠ABC,DE⊥AB于点E,DF⊥BC于F,△ABC的面积是18。AB=8,BC=4,求DE长

如图,△ABC中,BD平分∠ABC,DE⊥AB于点E,DF⊥BC于F,△ABC的面积是18。AB=8,BC=4,求DE长

如图,△ABC中,BD平分∠ABC,DE⊥AB于点E,DF⊥BC于F,△ABC的面积是18。AB=8,BC=4,求DE长 初中数学 八年级数学 三角形全等 角角边 第1张

分析:

1、根据已知条件“BD平分∠ABCDE⊥AB于点EDF⊥BCF”不难证明△BDE≌△BDF,所以DE=DF

2、观察图形可以发现△ABC由△ABD和△BCD组成,那么△ABC的面积就是△ABD和△BCD的面积之和。设DE=DF=x,则有½·AB·x+½·BC·x=18;求得x=3.

解:

BD平分ABC

∴∠DBE=DBF

DEAB于点EDFBCF

DEB=DFB=90°

在△BDE和△BDF

DEB=DFB(已证)

DBE=DBF(已证)

BD=BD(公共边)

∴△BDE≌△BDFAAS

DE=DF(全等三角形的对应边相等)

DE=DF=x

∵△ABD的面积+BCD的面积=ABC的面积

∴½·AB·x+½·BC·x=18

AB=8BC=4

4x+2x=18

x=3

DE长为3


免责声明:

        吾爱数学提供的资源,都来自网络,版权争议与本博客无关,所有内容仅限用于学习和研究目的。不得将上述内容用于商业或者非法用途,否则,一切后果请用户自负,我们不保证内容的长久可用性,通过使用本博客内容随之而来的风险与本博客无关,您必须在下载后的24个小时之内,从您的电脑/手机中彻底删除上述内容。如果您喜欢该资源,请支持正版资料,购买注册或使用,得到更好的正版服务。侵删请致信E-mail:fb2151@sina.com。
        如果下载链接失效,请留言。

评论