如图所示,CD、BE相交于点A,M是BC的中点,∠1=∠2,∠3=∠4。 求证:△BMD≌△CME

如图所示,CD、BE相交于点A,M是BC的中点,∠1=∠2,∠3=∠4。    求证:△BMD≌△CME

如图所示,CD、BE相交于点A,M是BC的中点,∠1=∠2,∠3=∠4。  求证:△BMD≌△CME 初中数学解题网 初中数学 八年级数学 全等三角形判定方法的选择 第1张

1、由M是BC的中点可以得到结论:BM=CM

2、要证明△BMD≌△CME,从已知和上面的第一条结论可知:BM=CM,∠1=∠2。如果使用“边角边”缺少边相等MD=ME,如果使用“角角边”缺少角相等∠BDM=∠CME,如果使用“角边角”缺少角相等∠DBM=∠ECM。这里出现了疑问?以上提到的三个条件哪个比较好证明呢?

3、我们就要用到∠3=∠4这个条件了。观察图形我们可以发现△BME≌△CMD,这两个三角形全等的条件有:∠3=∠4,BM=CM。如果使用“边角边”缺少边相等BE=CD,如果使用“角角边”缺少角相等∠BEM=∠CDM,如果使用“角边角”缺少角相等∠BME=∠CMD。

4、观察图形我们可以发现证明∠BME=∠CMD容易一些。∵∠1=∠2,∴∠1+∠5=∠2+∠5。而∠1+∠5=∠BME,∠2+∠5=∠CMD,即∠BME=∠CMD。

5、现在能够证明△BME≌△CMD了,并且能够得到MD=ME这个结论,进而能够证明△BMD≌△CME。

证明:

∵M是BC的中点

∴BM=CM

∵∠1=∠2

∴∠1+∠5=∠2+∠5

即∠BME=∠CMD(等量代换)

在△BME和△CMD中

∠3=∠4(已知),BM=CM(已证),∠BME=∠CMD(已证)

∴△BME≌△CMD(角边角)

∴MD=ME(全等三角形的对应边相等)

在△BMD和△CME中

MD=ME(已证),∠1=∠2(已知),BM=CM(已证)

∴△BMD≌△CME(边角边)

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