12.1 全等三角形

12.1 全等三角形 第1张

12.1  全等三角形

 

教学目标

知识与技能

 

通过实例理解全等形的概念和特征,并能识别图形的全等.

②知道全等三角形的有关概念,能正确地找出对应顶点、对应边、对应角;掌握全等三角形对应边相等,对应角相等的性质.

③能运用性质进行简单的推理和计算,解决一些实际问题.

过程与方法

通过两个重合的三角形变换其中一个的位置,使它们呈现各种不同位置的活动,让学生从中了解并体会图形变换的思想,逐步培养学生动态的研究几何图形的意识.

情感态度价值观

培养学生的观察能力、动手操作能力和自主学习能力,发展学生的空间观念。

教学重点

掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质

教学难点

理解全等三角形边、角之间的对应关系.

教学准备

复写纸、剪刀、半透明的纸、多媒体课件(几个重要片断中使用)

教学过程(师生活动)

设计理念

问题情境

1.展现生活中的大量图片或录像片断。

 

2.学生讨论:

  (1)从上面的片断中你有什么感受?

  (2)你能再举出生活中的一些类似例子吗?

丰富的图形容易引起学生的注意,使他们能很快地投入到学习的情境中.

 

它反映了现实生活中存在着大量的全等图形.

教师明晰,建立模型

观察下列图案,指出这些图案中中形状与大小相同的图形

 

问题:你还能举出生活中一些实际例子吗?

这些形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合。能够完全重合的两个图形叫做全等形

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形

 

通过构图,为学生理解全等三角形的有关概念奠定基础.

解析、应用与拓广

1.学生用半透明的纸描绘下图中左边的△ABC,然后按要求在三个图中依次操作.体验“平移、翻折、旋转前后的两个图形全等”.

 

 

你发现变换前后的两个三角形有什么关系?

 

结论:一个图形经过平移、翻折、旋转后,位置变化了,但形状、大小都没有改变,即平移、翻折、旋转前后的图形全等。

 

2.介绍对应边、对应角以及两个三角形全等的符号表示、读法、写法。

把两个全等的三角形重合到一起,重合的顶点叫做对应顶点,重合的边叫做对应边,重合

的角叫做对应角

 “全等”用表示,读作“全等于”

两个三角形全等时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上,如全等时,点A和点D,点B和点E,点C和点F是对应顶点,记作

3.总结寻找全等三角形对应元素的方法,渗透全等变换的思想.

4.思考:如上图,,对应边有什么关系?对应角呢?

全等三角形性质:

全等三角形的对应边相等;

全等三角形的对应角相等

 

善于对基本三角形变换出各种图形,观察它们的对应边、对应角的变化,体会当公共边、公共角完全或部分重叠时,如何快速寻找.培养学生的动手操作能力.

拓展与延伸

1.议一议:右图是一个等边三角形,

你能把它分成两个全等的三角形吗?

你能把它分成三个、四个全等的三

角形吗?

2.例1:已知△ABC≌△DFE,∠A96°,∠B25°,DF10 cm.求∠E的度数及AB的长.

目的是使学生在操作的过程中理解全等三角形的概念,发展空间观念.鼓励学生根据全等三角形的概念和性质,通过观察、尝试找到分割的方法,并可用分出来的图形是否重合来验证所得的结论.

巩固练习

1.全等用符号_______表示.读作_______·

2.△ABC全等于三角形△DEF,用式子表示为_______·

3.△ABC≌△DEF,∠A的对应角是∠D,∠B的对应角∠E,则∠C与_______是对应角;AB与_______是对应边,BC与_______是对应边,AC与_______是对应边.

4.判断题:

(1)全等三角形的对应边相等,对应角相等.    (    )

(2)全等三角形的周长相等.    (    )

(3)面积相等的三角形是全等三角形.    (    )

(4)全等三角形的面积相等.    (    )

 

检查学生对本节课的掌握情况.

小结与作业


课堂小结

1.回忆这节课:在自己动手实际操作中,得到了全等三角形的哪些知识?

2.找全等三角形对应元素的方法,注意挖掘图形中隐含的条件,如公共元素、对顶角等,但公共顶点不一定是对应顶点;

3.在运用全等三角形的定义和性质时应注意规范书写格式.

对于学生的发言,教师要给予肯定的评价.

布置作业

1.必做题:

2.选做题: 

 


 

 

 

 

 

 


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