2019年河南中考数学试题,运用函数图象解决实际问题

模具厂计划生产面积为4,周长为m的矩形模具.对于m的取值范围,小亮已经能用“代数”的方法解决,现在他又尝试从“图形”的角度进行探究,过程如下:

(1)建立函数模型

设矩形相邻两边的长分别为xy,由矩形的面积为4,得xy=4,即y2019年河南中考数学试题,运用函数图象解决实际问题 在线视频数学讲解 2019年河南中考数学试题 第1张;由周长为m,得2(x+y)=m,即y=﹣x+2019年河南中考数学试题,运用函数图象解决实际问题 在线视频数学讲解 2019年河南中考数学试题 第2张.满足要求的(xy)应是两个函数图象在第   象限内交点的坐标.

(2)画出函数图象

函数y2019年河南中考数学试题,运用函数图象解决实际问题 在线视频数学讲解 2019年河南中考数学试题 第3张x>0)的图象如图所示,而函数y=﹣x+2019年河南中考数学试题,运用函数图象解决实际问题 在线视频数学讲解 2019年河南中考数学试题 第4张的图象可由直线y=﹣x平移得到.请在同一直角坐标系中直接画出直线y=﹣x

(3)平移直线y=﹣x,观察函数图象

①当直线平移到与函数y2019年河南中考数学试题,运用函数图象解决实际问题 在线视频数学讲解 2019年河南中考数学试题 第5张x>0)的图象有唯一交点(2,2)时,周长m的值为   

②在直线平移过程中,交点个数还有哪些情况?请写出交点个数及对应的周长m的取值范围.

(4)得出结论

若能生产出面积为4的矩形模具,则周长m的取值范围为   

2019年河南中考数学试题,运用函数图象解决实际问题 在线视频数学讲解 2019年河南中考数学试题 第6张

【分析】(1)xy都是边长,因此,都是正数,即可求解;

(2)直接画出图象即可;

(3)①把点(2,2)代入y=﹣x+2019年河南中考数学试题,运用函数图象解决实际问题 在线视频数学讲解 2019年河南中考数学试题 第7张即可求解;②在直线平移过程中,交点个数有:0个、1个、2个三种情况,联立y2019年河南中考数学试题,运用函数图象解决实际问题 在线视频数学讲解 2019年河南中考数学试题 第8张y=﹣x+2019年河南中考数学试题,运用函数图象解决实际问题 在线视频数学讲解 2019年河南中考数学试题 第9张并整理得:x22019年河南中考数学试题,运用函数图象解决实际问题 在线视频数学讲解 2019年河南中考数学试题 第10张mx+4=0,即可求解;

(4)由(3)可得.

【解答】解:(1)xy都是边长,因此,都是正数,

故点(xy)在第一象限,

答案为:一;

(2)图象如下所示:

2019年河南中考数学试题,运用函数图象解决实际问题 在线视频数学讲解 2019年河南中考数学试题 第11张

(3)①把点(2,2)代入y=﹣x+2019年河南中考数学试题,运用函数图象解决实际问题 在线视频数学讲解 2019年河南中考数学试题 第12张得:

2=﹣2+2019年河南中考数学试题,运用函数图象解决实际问题 在线视频数学讲解 2019年河南中考数学试题 第13张,解得:m=8,

即:0个交点时,m<8;1个交点时,m=8; 2个交点时,m>8;

②在直线平移过程中,交点个数有:0个、1个、2个三种情况,

联立y2019年河南中考数学试题,运用函数图象解决实际问题 在线视频数学讲解 2019年河南中考数学试题 第14张y=﹣x+2019年河南中考数学试题,运用函数图象解决实际问题 在线视频数学讲解 2019年河南中考数学试题 第15张并整理得:x22019年河南中考数学试题,运用函数图象解决实际问题 在线视频数学讲解 2019年河南中考数学试题 第16张mx+4=0,

△=2019年河南中考数学试题,运用函数图象解决实际问题 在线视频数学讲解 2019年河南中考数学试题 第17张m2﹣4×4≥0时,两个函数有交点,

解得:m≥8;

(4)由(3)得:m≥8.

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